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113:株価上昇のシグナルは統計学的に正当化されるのか?②
2007.08.22
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株価上昇のシグナルは統計学的に正当化されるのか?②
前回のつづきです

あいかわらず超真面目に
◆そのシグナルは信頼できるのか?
前回、データを調べ「シグナル発生の10回中7回はたしかに上昇した」 という事実を確認したことで、
「このシグナルは実はすごいのでは?大もうけできる?」と思い始めてしまいたくなるのが人間というものです。

しかし、ここで、疑いの目を持って分析を進めてみます。

*

「シグナルが信頼できるのか?」(=バイアスがある)という問題は、
そのシグナルの真の勝率は50%ではない!と結論することです。

そこで
「シグナルの真の勝率が50%である」(=バイアスがないのでこのシグナルは役に立たない)
と仮定してみます。

このとき10回中7回株価が上昇する確率はどのくらいでしょうか?
これは

stat1.png


となり、ありえない確率ではないことがわかります!

つまり

「シグナル10回中7回株価が上昇したからといってそのシグナルが有用(=バイアスがある)と結論付けるにはすこし不安だなー」

ということです。(最初の結論)


◆もっとデータを増やしてみると?
シグナルがいまいち信頼できないので、もっとたくさんデータを集めてみます(サイエンスの基本)。
データを調べた結果

「シグナル100回中70回上昇する」

ことがわかったとします。
やっぱり、(見た目の)勝率は70%に見えます。

そこで先ほどと同様の方法を用いてみて、シグナルが本当に信頼できるのかを再度、検証してみます。

同様に
「シグナルの真の勝率が50%である」
と仮定してみます。

このときシグナル100回中、70回株価が上昇する確率を計算してみると

stat2.png

=100万回に23回

となります。

どれだけ疑い深いかによりますが、こんなことはめったに起こらないと考えてしまってよいでしょう。

以上をまとめると次の命題が(100%に近い確率で)成立することがわかりました。

「シグナルの真の勝率が50%」ならば「シグナル100回中70回株価が上昇することはない」

さて、ここからが統計学的な検定のミソです。
この命題の対偶をとってみます。
(対偶が何か忘れてしまった人は各自ネットで要調査)

「シグナル100回中70回株価が上昇した」ならば「シグナルの真の勝率は50%ではない(=バイアスが存在する!!!)」

(二番目の結論)


◆さて…
先ほど、実際のデータが

「シグナル100回中70回上昇した」

ことを発見したので上記のように

「シグナルの真の勝率は50%ではない(=バイアスが存在する!!!)」

ということが(ほぼ100%)結論できます。


「10回中7回では信頼できなかったものが
100回中70回ならば信頼できるものといえる。」


つまり、

「シグナルが信頼できるかどうかを見極めるにはある程度たくさんの証拠がなければならない」

ということがわかります。

統計学の検定は以上の議論をもっと一般的な状況に適用したものといえます。

追記:実は上の説明はわかりやすくするために意図的にウソを書いています。
わかったような気になるだけならこの説明でもいい気がしますが、ちゃんと理解したければ統計学の教科書を読んでくださいね。
検索から来ている人もいるようなので念のため。

◆結局…

■何をしたかというと、あるシグナルを「期待値」的な見方
をせず、仮説を立ててそれをデータによって棄却するという見方で評価する。

■データはたくさんあればあるほど強い結論が得られる。

■ポイントは「対偶」


◆ところで…
個人的な意見としては
もし統計的な検定を精密に行った結果、信頼できるシグナルが見つかった
としても、

「市場は非定常である」

つまり、市場の確率的な構造が時間とともに変化するだろうことを考慮すると
過去のデータから得られる情報に完璧なものなどありはしない、と思います。

だからといって、ほかによい方法を知っているか、といわれれば知らないのです…

おわり
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